Một số đại số thỏa mãn phương trình đa thức bậc n với hệ số cao nhất an = 1 và tất cả các hệ số còn lại ai thuộc tập số nguyên Z, được gọi là số đại số nguyên. Ví dụ 3 2 + 5 {\displaystyle 3{\sqrt {2}}+5} và 6i - 2.

Tổng, hiệu và tích các số đại số nguyên lại là số đại số nguyên, nghĩa là các số đại số nguyên tạo thành một vành. Tên gọi số đại số nguyên là do chỉ có các số hữu tỷ là đại số nguyên sẽ là số nguyên và vì các số đại số nguyên trong trường các số đại số có nhiều tính chất tương tự các số nguyên. Nếu K là một trường số, vành các số nguyên của nó là vành con của các số đại số nguyên trong K, và thường được ký hiệu là OK.